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Transformar grau decimal para grau, minuto e segundo

Goniometro - Protractor Angle or Goniometer

Como converter ângulo em grau decimal para grau, minuto e segundo (° ‘ “)

Método para transformar ângulos em grau decimal para grau, minuto e segundo (° ‘ “)

Nada mais fácil. A lógica não é muito intuitiva, mas é simples. Vou mostrar na forma de um exemplo: imagine dividir um círculo em 7 setores circulares congruentes. Qual seria o ângulo resultante em graus, minutos e segundos?

Como estamos cabeludos de saber, a circunferência, ou ângulo de volta inteira, por definição tem 360°. Dividindo 360° por sete (veja que estamos dividindo a unidade ‘grau’ por um número adimensional, desta forma, o resultado será em grau) teremos: 360°/7 = 51,4286°. Isto significa que o ângulo de cada setor circular terá 51 graus inteiros e 4256 décimos de milésimo do grau (parte decimal). Observe que a parte decimal é um pouco menor que a metade de um grau ou meio grau (0,4256 < 0,5).

O a parte inteira (51º) é subtraída do resultado (51,4286°) e será tratada como a parte em graus da solução. A parte decimal (0,4286°) será multiplicada por sessenta, pois sabemos que um grau é composto por sessenta minutos (60’/1° (sessenta minutos por grau)). Observe que o resultado desta equação terá a unidade em minutos, pois a unidade ‘grau’ do dividendo e do divisor se anularão: 0,4286° * 60’/° = 25,7143′ (observe que este valor é um pouco menor que trinta minutos (metade do grau), prosseguindo com esta lógica, neste momento subtrairemos a parte inteira que é o valor dos minutos (25′).

Se o resultado fosse expresso em graus e minutos, deveríamos arredondar o resultado para 26′, pois 0,7143 > 0,5 e o resultado estaria mais próximo do correto. Contudo vamos continuar com os cálculos para encontrarmos o valor dos segundos.

Sabemos que um minuto é o mesmo que sessenta segundos (sessenta segundos para cada minuto ou 60″/1′ ou 60″/’) Deste modo, a parte decimal do resultado em minutos deverá ser multiplicada por 60 e arredondado para encontrarmos os segundos (0,7143′ * 60″/’ = 42,8571″ ou 43″ arredondados).

Exprimindo o valor do ângulo em grau, minuto e segundo

Depois desta aritmética toda, chegamos à conclusão que o ângulo 51,4286° pode ser expresso por seu valor aproximado em grau, minuto e segundo de 51°25’43” (cinquenta e um graus, vinte e cinco minutos e quarenta e três segundos).

Vamos conferir o resultado? 43″ x 7 = 301″ que dividido por 60 dará 5 minutos mais 1 segundo (301″/60″/’ = 5′ + 1″). 25′ x 7 = 175′ somaremos os minutos obtidos da multiplicação dos segundos (175′ + 5′ = 180′) cento e oitenta minutos divididos por 60’/° = 3°. Prosseguindo, 51° * 7 = 357° que somados com os 3° oriundos da soma dos minutos e segundos = 360°! E aquele segundo que ficou no armário lá em cima… da onde ele veio? Lembre-se que o valor foi arredondado de 42,8571″ para 43″, esta diferença (0,1426″) quando multiplicada por sete produz o desvio de um segundo.

É isto.

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Eduardo Stefanelli

Engenheiro por profissão, professor por vocação