Projeções Ortogonais

Perspectiva do objeto

Na tela inicial da animação 'Projeção Ortogonal' você poderá escolher pela apresentação contínua ou interativa, a apresentação 'interativa' exige que se dê um clique na tela -ou no controle- para avançar. Há ainda controles que permitem pausar, avançar ou recuar frame a frame ou por grupo de frames.

Nesta tela, apresentamos um objeto em perspectiva a sua geometria servirá de referência para as projeções ortogonais.

Apesar de estar no plano da tela, ele representa um objeto tridimensional. 

Plano horizontal

A seguir, é apresentado um plano posicionado horizontalmente, o chamado de Plano Horizontal, ele divide o espaço em duas regiões chamadas de subespaços, uma é o subespaço superior e outra é o inferior.

dica: nesta tela ou na apresentação passe o mouse sobre o plano horizontal.

Plano vertical

É adicionado um plano perpendicular ao Plano Horizontal -o Plano Vertical-, ele também divide o espaço em duas regiões: a anterior e a posterior.

Estes dois planos possuem uma linha em comum, a chamada 'Linha Terra', e juntos eles dividem o espaço em quatro regiões, que são nomeadas como os quadrantes de uma circunferência ou o plano cartesiano.

dica: dê um clique nesta imagem (ou no controle) e a explore com o mouse (passe-o na Linha Terra, por exemplo).

Plano perfil

A esse sistema de planos foi acrescentado um terceiro plano, perpendicular aos outros, o 'Plano Perfil'. (dica: explore a figura com seu mouse e veja que as regiões são nomeadas como I, II, III e IV, (na mesma ordem que o plano cartesiano),

o subespaço I é delimitado pelos semi-planos Superior Vertical (s.v.) e Anterior Horizontal (a.h.), ele é conhecido como 'primeiro diedro'; 

o subespaço II é formado pelos semi-planos: Superior Vertical (s.v.) e Posterior Horizontal (p.h.), ele é conhecido como 'segundo diedro';

o subespaço III é formado pelos semi-planos: Inferior Vertical (i.v.) e Posterior Horizontal (p.h.), ele é conhecido como 'terceiro diedro'; e 

o subespaço IV é formado pelos semi-planos: Inferior Vertical (i.v.) e Anterior Horizontal (a.h.); ele é conhecido como 'quarto diedro'.

(dica: explore com o mouse esta figura).

Diedros

explore novamente a imagem ao lado com o mouse. passe o cursor sobre os algarismos romanos.

Dica: todos os eventos com o mouse também acontece na animação 'Projeção Ortogonal'

Primeiro diedro

O objeto em perspectiva é posicionado no primeiro diedro, paralelamente aos três planos de projeção e à mesmo distância deles. O observador também está posicionado no primeiro diedro, olhando diretamente para o p.v.s. (Plano Vertical Superior).

Aproximamos a câmera e ocultamos os diedros II, III e IV para maior clareza

Projeção c ônica

Acrescentamos um foco de luz no primeiro quadrante de tal forma que suas projetantes são direcionadas para o Plano Vertical Superior. Observe que as projetantes delimitaram o que vamos chamar, neste trabalho, de 'a sombra do objeto'. Observe também que esta 'sombra' está bastante distorcida. Veja que o ponto de luz é o vértice e as projetantes as geratrizes de um cone, esta é a projeção cônica.

Responda a esta pergunta: o que aconteceria se afastássemos do objeto este foco de luz?

Projeção cilíndrica frontal

resposta: a 'sombra' ficaria cada vez menos distorcida, mais e mais congruente ao objeto. De fato, quando o foco de luz chegasse no infinito (o chamado 'ponto improprio'), os raios das projetantes passariam a viajar paralelos entre si e a 'sombra' seria a projeção da geometria do objeto, sem distorções. A projeção cilíndrica ortogonal do objeto no plano de projeção Superior Vertical Superior recebe o nome de 'Projeção Frontal'.

Dica: é uma boa prática posicionar o objeto de modo que a projeção frontal seja a que melhor caracterize sua geometria.

Projeção superior

Acrescentamos um novo foco de luz ao primeiro quadrante, de tal forma que sua projetante é direcionada para o Plano Horizontal Anterior. Quando o foco de luz chega no ponto impróprio (infinito) e as projetantes passarem a ser cilíndricas e ortogonais, temos a chamada 'projeção ou vista superior'.

Saiba que esta projeção já foi chamada 'Planta'.

Projeção de perfil

Projeções bidimensionais

Neste momento retiramos o objeto tridimensional, deixando suas projeções bidimensionais: frontal, superior e perfil nos seus respectivos planos de projeção. Ocorre que este sistema de diedros ainda é tridimensional.

Dica: estas linha amarelas são as representações das projetantes. Elas auxiliam na realização do desenho.

Épura

Rotacionando os planos de projeção em sua 'Linha Terra' levaremos os diedros a uma configuração bidimensional (que pode ser representada no plano do papel).

O nome desta nova configuração dos planos de projeção é 'Épura'.

Desenho técnico

Retirando-se os planos de projeção (épura), conseguimos as projeções ortogonais (ou vistas) do objeto tridimensional.

Observe que a projeção frontal é a representação de como o objeto é de frente, a projeção superior é como o objeto é por cima e a projeção de perfil é a lateral do objeto.

As linha amarelas são as projetantes e são utilizadas para facilitar a realização do desenho, elas devem ser apagadas na finalização.

Clique no controle para as projeções ortogonais da figura, sem as projetantes.