Projeções Ortogonais

Projeções Ortogonais - Representações Ortográficas

Projeções Ortogonais - Representações OrtográficasExplicação passo a passo da animação educativa: Projeções Ortogonais - Representações Ortográficas

No desenho projetivo a representação do objeto é feita, geralmente, em superfícies planas -os chamados 'planos de projeção'-, por intermédio de vetores que tangenciam o objeto -as linhas projetantes- e projetam marcações -as projeções' dos pontos do objeto nestes planos -as chamadas 'vistas ortogonais ou representações ortográficas'. Este princípio vem/ fundamentou a Geometria Descritiva.

Nestas animações, vamos compreender a chamada 'projeção cilíndrica ortogonal' em diversos planos de projeção, as chamadas 'vistas' que são o resultado deste processo. Esta classe de projeção é chamada 'cilíndrica' pois as linhas projetantes são paralelas entre si e 'ortogonais' pois formam ângulos retos com o plano de projeção.

Por definição:

projeção: é o ato ou efeito de se lançar algo a distância;

ortogonal: é o que forma ângulos retos (90 graus);

cilindro: é um objeto roliço e comprido, com o mesmo diâmetro em todo o comprimento;

tridimensional: é algo que comporta três dimensões: comprimento, largura e altura (ou espessura);

diedro: é formado pelo encontro de dois planos;

perpendicular: é entidade geométrica que forma um ângulo reto (90 graus) com outra;

linha projetante: Linha reta originária do centro de projeção, passando por um ponto do objeto a ser representado. Sua intersecção com o plano de projeção dá imagem daquele ponto do objeto (ABNT NBR ISO 10209-2:2005);

plano de projeção: Plano sobre o qual o objeto é projetado para se obter a representação do objeto (ABNT NBR ISO 10209-2:2005);

projeção ortogonal: projeção paralela na qual todas as projetantes interceptam o plano de projeção em ângulo reto(ABNT NBR ISO 10209-2:2005);

representação ortográfica: projeções ortogonais de um objeto posicionado normalmente com suas faces principais paralelas aos planos coordenados, sobre um ou mais planos de projeção, coincidentes ou paralelos aos planos coordenados. Estes planos de projeção são convenientemente rebatidos sobre a folha de desenho, de modo que as posições das vistas do objeto sejam relacionadas entre si (ABNT NBR ISO 10209-2:2005).

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Esta foi o primeiro programa educativo de autoria do professor Eduardo J. Stefanelli, no ano de 1992. Ele foi desenvolvide e era apresentade com o auxílio do programa AutoCad. Desde então, com a colaboração de estudantes, foi convertido para diversas mídias.

Projeções Ortogonais - Representações Ortográficas

Perspectiva do objeto

Na tela inicial da animação 'Projeção Ortogonal' você poderá escolher pela apresentação contínua ou interativa, a apresentação 'interativa' exige que se dê um clique na tela -ou no controle- para avançar. Há ainda controles que permitem pausar, avançar ou recuar frame a frame ou por grupo de frames.

Nesta tela, apresentamos um objeto em perspectiva a sua geometria servirá de referência para as projeções ortogonais.

Apesar de estar no plano da tela, ele representa um objeto tridimensional. 

Plano horizontal

A seguir, é apresentado um plano posicionado horizontalmente, o chamado de Plano Horizontal, ele divide o espaço em duas regiões chamadas de subespaços, uma é o subespaço superior e outra é o inferior.

dica: nesta tela ou na apresentação passe o mouse sobre o plano horizontal.

Plano vertical

É adicionado um plano perpendicular ao Plano Horizontal -o Plano Vertical-, ele também divide o espaço em duas regiões: a anterior e a posterior.

Estes dois planos possuem uma linha em comum, a chamada 'Linha Terra', e juntos eles dividem o espaço em quatro regiões, que são nomeadas como os quadrantes de uma circunferência ou o plano cartesiano.

dica: dê um clique nesta imagem (ou no controle) e a explore com o mouse (passe-o na Linha Terra, por exemplo).

Plano perfil

A esse sistema de planos foi acrescentado um terceiro plano, perpendicular aos outros, o 'Plano Perfil'. (dica: explore a figura com seu mouse e veja que as regiões são nomeadas como I, II, III e IV, (na mesma ordem que o plano cartesiano),

o subespaço I é delimitado pelos semi-planos Superior Vertical (s.v.) e Anterior Horizontal (a.h.), ele é conhecido como 'primeiro diedro'; 

o subespaço II é formado pelos semi-planos: Superior Vertical (s.v.) e Posterior Horizontal (p.h.), ele é conhecido como 'segundo diedro';

o subespaço III é formado pelos semi-planos: Inferior Vertical (i.v.) e Posterior Horizontal (p.h.), ele é conhecido como 'terceiro diedro' e 

o subespaço IV é formado pelos semi-planos: Inferior Vertical (i.v.) e Anterior Horizontal (a.h.); ele é o 'quarto diedro'.

(dica: explore com o mouse esta figura).

Diedros

explore novamente a imagem ao lado com o mouse. passe o cursor sobre os algarismos romanos.

Dica: todos os eventos com o mouse também acontece na animação 'Projeção Ortogonal'

Primeiro diedro

O objeto em perspectiva é posicionado no primeiro diedro, paralelamente aos três planos de projeção e à mesmo distância deles (projeção ortográfica). O observador também está posicionado no primeiro diedro, olhando diretamente para o p.v.s. (Plano Vertical Superior).

Aproximamos a câmera e ocultamos os diedros II, III e IV para maior clareza

Projeção cônica

Acrescentamos um foco de luz no primeiro quadrante de tal forma que suas projetantes são direcionadas para o Plano Vertical Superior. Observe que as projetantes delimitaram o que vamos chamar, neste trabalho, de 'a sombra do objeto'. Observe também que esta 'sombra' está bastante distorcida. Veja que o ponto de luz é o vértice e as projetantes as geratrizes de um cone, esta é a projeção cônica.

Responda a esta pergunta: o que aconteceria se afastássemos do objeto este foco de luz?

Projeção cilíndrica frontal - Representação Ortográfica

resposta: a 'sombra' ficaria cada vez menos distorcida, mais e mais congruente ao objeto. De fato, quando o foco de luz chegasse no infinito (o chamado 'ponto impróprio'), os raios das projetantes passariam a viajar paralelos entre si e a 'sombra' seria a projeção da geometria do objeto, sem distorções. A projeção cilíndrica ortogonal -Representação Ortográfica- do objeto no plano de projeção Superior Vertical Superior recebe o nome de 'Projeção Frontal'.

Dica: é uma boa prática posicionar o objeto de modo que a projeção frontal seja a que melhor caracterize sua geometria.

Projeção superior - Representação Ortográfica

Acrescentamos um novo foco de luz ao primeiro quadrante, de tal forma que sua projetante é direcionada para o Plano Horizontal Anterior. Quando o foco de luz chega no ponto impróprio (infinito) e as projetantes passarem a ser cilíndricas e ortogonais, temos a chamada 'projeção ou vista superior'.

Saiba que esta projeção já foi chamada 'Planta'.

Projeção de perfil - Representação Ortográfica

Acrescentamos um novo foco de luz ao primeiro quadrante, desta vez suas projetantes são direcionadas para o Plano de Perfil. Por fim temos a chamada 'Projeção de Perfil' que antigamente era conhecida como 'Lateral Esquerda'.

Projeções bidimensionais

Neste momento retiramos o objeto tridimensional, deixando suas projeções bidimensionais: frontal, superior e perfil nos seus respectivos planos de projeção. Ocorre que este sistema de diedros ainda é tridimensional.

Dica: estas linha amarelas são as representações das projetantes. Elas auxiliam na realização do desenho.

Épura

Rotacionando os planos de projeção em sua 'Linha Terra' levaremos os diedros a uma configuração bidimensional (que pode ser representada no plano do papel).

O nome desta nova configuração dos planos de projeção é 'Épura'.

Desenho técnico

Retirando-se os planos de projeção (épura), conseguimos as projeções ortogonais (ou vistas) do objeto tridimensional.

Observe que a projeção frontal é a representação de como o objeto é de frente, a projeção superior é como o objeto é por cima e a projeção de perfil é a lateral do objeto.

As linha amarelas são as projetantes e são utilizadas para facilitar a realização do desenho, elas devem ser apagadas na finalização.

Clique no controle para as projeções ortogonais da figura, sem as projetantes.

Projeções Ortogonais - Representações Ortográficas

Estes fundamentos são utilizados na criação de projetos de engenharia, arquitetura e caldeiraria, dentre outros; na formulação de desenhos manualísticos ou mediados por tecnologias digitais (CAD) em 2D ou 3D; na manufatura auxiliada por computador (CAM); na produção de maquetes físicas ou informáticas de arquitetura, mecânica ou tubulação.

Eles também se aplicam na interpretação de desenhos técnicos, plantas arquitetônicas, desenhos de planificação, verdadeira grandeza (V.G.) e de algumas classes de gráficos.

Este passo a passo demonstrou como utilizar a animação 'Projeções Ortogonais - Representações Ortográficas', que trata dos rudimentos das projeções: cônica e cilíndrica ortogonal e da fundamentação do Desenho Técnico Mecânico e de arquiteura clique aqui e interaja com a animação Projeções Ortogonais - Representações Ortográficas

A página:
Explicação passo a passo das passagens da animação educativa Projeções Ortogonais - Representações Ortográficas
foi realizada colaborativamente com as alunas:
Amanda Alves de Lima Santos, Brenda Amanda Silva e Geovana Duelis Torres

Eduardo J. Stefanelli - www.stefanelli.eng.br